行程问题是行测考试中数量关系部分的高频考点,其包含的考点有普通行程、相遇追及、牛吃草、流水行船及多次相遇问题等,所以行程问题会是备考过程中的一大难点。尤其是多次相遇问题,由于相遇次数较多所以在解题过程中可能会感觉繁琐、无思路。那如何正确分析多次相遇问题,节省解题时间呢?下面中公教育专家通过题目帮助各位考生梳理一下多次相遇问题的解题思路。

一、常见题目表述对于异地出发的多次相遇问题常常有如下两种表述:①甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,到达对方的出发点之后立即返回;②甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,不断往返于A、B之间。

二、多次相遇规律甲、乙分别从A、B两地同时相向出发,C为第一次相遇的点,对于这种普通相遇问题通常研究的是路程和、时间、甲的速度、乙的速度。而多次相遇问题需要研究的是路程和、时间、甲的路程和乙的路程四个量,而这四个量会随着相遇次数的变化会呈现如下的规律变化:

规律一:

通过表格可以得出:从第N次-第N+1次相遇路程和、时间、甲的路程和乙的路程都是从出发-第1次相遇的2倍。

规律二:

通过表格可以得出:从出发-第N次相遇路程和、时间、甲的路程和乙的路程都是从出发-第1次相遇的(2N-1)倍。

多次相遇的题目可以结合行程图利用以上两条结论来进行分析,这样很多问题便可以迎刃而解。

三、典型例题例1.甲乙两辆汽车分别从A、B两地沿同一公路同时相向开出,第一次相遇地点距离A地60千米,相遇后两车继续以原有的速度前行,各自到达终点后再返回,又在距离B地40千米处相遇,则A、B两地相距多少千米?

A.110 B.120 C.130 D.140

【答案】D。中公解析:通过“相遇后两车继续以原有的速度前行,各自到达终点后再返回”的文字描述,确定此题为多次相遇问题。根据题目条件已知:从出发到第一次相遇甲的路程为60千米,又由多次相遇的结论可以得到,从出发到第二次相遇,甲的路程为(2×2-1)×60=180千米,则A、B两地的距离等于180-40=140千米,选择D。

例2.甲、乙两人在长30米的泳池内游泳,甲每分钟游37.5米,乙每分钟游52.5米。两人同时分别从泳池的两端出发,触壁后原路返回,如是往返。如果不计转向的时间,则从出发开始计算1分50秒时两人共相遇了多少次?

A.3 B.4 C.5 D.6

【答案】A。中公解析:1分50秒两人走过的总路程为(37.5+52.5)×11/6=165米。从出发到第n次相遇两人走过的总路程是(2n-1)×30=165,解得n=3.25,所以相遇了3次,选择A。

通过以上例题可以看出,多次相遇问题在求解的时候,重点还是要对题干进行认真分析找到从出发到第一次相遇时的量,然后结合结论进行求解即可。最后,中公教育希望考生在以后的学习中,掌握合适的方法进行备考。

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